TRABAJO 2.1

CONALEP IZTACALCO 1

UNIDAD 2
Resultado de Aprendizaje: 2.1 Resuelve problemas de dimensiones lineales y superficiales de figuras geométricas mediante propiedades, teoremas, cálculos aritméticos y algebraicos.

Investigar los siguientes temas y realizar un mapa conceptual en hojas blancas.


Tema: Cálculo y trazo de componentes de la geometría.

•  Punto, línea (recta y curva), segmento, plano
•  Ángulos: Medición, Clasificación.
• Ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por  una recta secante ( internos, externos, correspondientes, opuestos por el vértice, alternos internos, alternos externos, conjugados internos y conjugados externos.

ECUACIONES EXPONENCIALES

 

 

 

Ecuaciones exponenciales

 

 

Se llama ecuación exponencial a aquella en la que la incógnita aparece como exponente. Un ejemplo de ecuación exponencial sería a^x = b. Para resolver estas ecuaciones se suelen utilizar dos métodos alternativos:

• Igualación de la base: consiste en aplicar las propiedades de las potencias para lograr que en los dos miembros de la ecuación aparezca una misma base elevada a distintos exponentes: A^x = A^y.
  En tales condiciones, la resolución de la ecuación proseguiría a partir de la igualdad x = y.
• Cambio de variable: consiste en sustituir todas las potencias que figuran en la ecuación por potencias de una nueva variable, convirtiendo la ecuación original en otra más fácil de resolver. 2^2x - 3 × 2^x - 4 = 0 t² - 3t - 4 = 0
  luego se ?deshace? el cambio de variable.

Por otra parte, un sistema de ecuaciones se denomina exponencial cuando en alguna de sus ecuaciones la incógnita aparece como exponente. Para la resolución de sistemas de ecuaciones exponenciales se aplican también, según convenga, los métodos de igualación de la base y de cambio de variable.


 




VIDEO: RESOLUCIÓN DE ECUACIONES EXPONENCIALES.

 

 

FUNCIONES EXPONENCIALES

FUNCIONES EXPONENCIALES

En la naturaleza y en la vida social existen numerosos fenómenos que se rigen por leyes de crecimiento exponencial. Tal sucede, por ejemplo, en el aumento de un capital invertido a interés continuo o en el crecimiento de las poblaciones. En sentido inverso, también las sustancias radiactivas siguen una ley exponencial en su ritmo de desintegración para producir otros tipos de átomos y generar energía y radiaciones ionizantes.


 
 



Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = a^x, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R. La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica , por cuanto se cumple que:



 Representación gráfica de varias funciones exponenciales.

 

 

 

 

Propiedades de las funciones exponenciales

Para toda función exponencial de la forma f(x) = a^x, se cumplen las siguientes propiedades generales:

• La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1: f (0) = a⁰ = 1.
• La función exponencial de 1 es siempre igual a la base: f (1) = a¹ = a.
• La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado. f (x + x?) = a^x+x? = a^x × a^x? = f (x) × f (x?).
• La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función del sustraendo: f (x - x?) = a^x-x? = a^x/a^x? = f (x)/f (x?).

Graficando funciones exponenciales

Una función exponencial sencilla para graficar es .

 

 

 

 VIDEO: FUNCIÓN EXPONENCIAL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DESIGUALDADES

DESIGUALDADES:

 

 Una desigualdad expresa que dos valores no son iguales.

   a ≠ b expresa que a es diferente de b

   Hay otros símbolos especiales que muestran en qué sentido las cosas no son iguales.

           a < b dice que a es menor que b
           a > b dice que a es mayor que b
         (estos dos son conocidos como desigualdades estrictas)

           a ≤ b significa que a es menor o igual que b  

          a ≥ b significa que a es mayor o igual que b.

 

Una desigualdad es un enunciado o ecuación en el que dos expresiones no son iguales, también son parecidas a las ecuaciones solo que en lugar de tener un signo de igual hay unos símbolos que son:<,>,≤,≥.

Las desigualdades que también contienen variables, por lo general serán verdaderas para algunos valores de la variable. Resolver una desigualdad para una variable significa encontrar el conjunto solución de una desigualdad equivalente que tenga la forma de x < a, x < a, x > a, o x > a, o las intersecciones o uniones de los conjuntos que tengan estas formas. Una desigualdad se resuelve en mucho de la misma manera que una ecuación.

 

2x - 1 > 9		desigualdad original
2x > 10		propiedad de la suma (sumando 1)
x > 5		propiedades de la división (dividiendo entre 2)

Cuando se suma o resta la misma cantidad de ambos lados de una desigualdad verdadera, ésta sigue siendo verdadera. Si se multiplican o dividen ambos miembros de una desigualdad verdadera por la misma cantidad positiva, sigue siendo verdadera. Sin embargo, si su multiplican o dividen ambos lados de una desigualdad verdadera por la misma cantidad negativa, la desigualdad debe invertirse.

 

 

GRÁFICA:

 

 

 

 

 

 

 

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

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RESULTADOS DE APRENDIZAJE:

UNIDAD 1  Resolución de problemas utilizando logaritmos y exponenciales. 15 horas

1.1 Maneja desigualdades, gráficas y procedimientos algebraicos de funciones exponenciales y logarítmicas mediante leyes y propiedades.   10 horas
1.2 Soluciona situaciones de su entorno mediante ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 5 horas

 UNIDAD 2   Modelado angular, lineal, de superficie y espacial. 25 horas

2.1 Resuelve problemas de dimensiones lineales y superficiales de figuras geométricas mediante propiedades, teoremas, cálculos aritméticos y algebraicos. 15 horas
2.2 Soluciona situaciones de su entorno que involucren el cálculo de superficies y volúmenes de sólidos empleando fórmulas, propiedades y dibujos a escala. 10 horas

UNIDAD 3 Aplicación de la trigonometría 32 horas

3.1 Resuelve problemas relacionados con triángulos, rectángulos y oblicuángulos empleando razones y leyes trigonométricas.  22 horas
3.2 Resuelve problemas de identidades y ecuaciones trigonométricas empleando sus leyes y propiedades. 10 horas.

Las ponderaciones para las unidades son:     UNIDAD 1     20%
                                                                       UNIDAD 2     40%
                                                                       UNIDAD 3     40%

PROGRAMA

CONALEP IZTACALCO 1


BIENVENIDOS ALUMNOS DE SEGUNDO SEMESTRE AL MÓDULO DE REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA Y ANGULAR DEL ENTORNO.

Los temas a tratar son:
 unidad 1
 Resolución de desigualdades.
 Aplicación de funciones exponenciales
 Aplicación de funciones logarítmicas.
 Solución de ecuaciones exponenciales. 
 Solución de ecuaciones logarítmicas.
 Solución de problemas.
unidad 2
Cálculo y trazo de componentes de la geometría.
 Identificación de las propiedades de los triángulos.
 Identificación de las propiedades de los cuadriláteros
 Identificación de las propiedades de los polígonos de más de cuatro lados.
 Identificación de los elementos y las propiedades del círculo.
 Resolución de problemas
 Gráfica en tres dimensiones
 Cálculo de volúmenes y áreas
 unidad 3
 Identificación de razones y funciones trigonométricas
 Resolución del triángulo rectángulo rectángulo
 Solución de triángulos oblicuángulos
 Definición de identidades trigonométricas fundamentales
 Solución de ecuaciones trigonométricas.