REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA Y ANGULAR DEL ENTORNO: FUNCIONES EXPONENCIALES

FUNCIONES EXPONENCIALES

En la naturaleza y en la vida social existen numerosos fenómenos que se rigen por leyes de crecimiento exponencial. Tal sucede, por ejemplo, en el aumento de un capital invertido a interés continuo o en el crecimiento de las poblaciones. En sentido inverso, también las sustancias radiactivas siguen una ley exponencial en su ritmo de desintegración para producir otros tipos de átomos y generar energía y radiaciones ionizantes.

Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = a^x, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R. La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica , por cuanto se cumple que:

Representación gráfica de varias funciones exponenciales.

Propiedades de las funciones exponenciales

Para toda función exponencial de la forma f(x) = a^x, se cumplen las siguientes propiedades generales:

La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1: f (0) = a⁰ = 1.
La función exponencial de 1 es siempre igual a la base: f (1) = a¹ = a.
La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado. f (x + x?) = a^x+x? = a^x × a^x? = f (x) × f (x?).
La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función del sustraendo: f (x - x?) = a^x-x? = a^x/a^x? = f (x)/f (x?).